Определите проблему
Проверьте, не запускается ли Маркет, не остаётся ли экран пустым или загрузка бесконечно ожидает. Проверьте дату, время, интернет и свободную память.
Откройте другое приложение Google, чтобы понять, проблема только в Play Маркете или во всех сервисах.
Почти заполненная память может блокировать установку даже при хорошем соединении.
Перезапуск, сеть и кэш
Принудительно остановите Play Маркет и перезагрузите телефон. Для теста отключите VPN и прокси.
В настройках приложений очистите кэш Play Маркета. Удаление данных сбросит его параметры, но не удалит установленные приложения.
Проверьте Google Play Services и диспетчер загрузок, не удаляя системные данные без необходимости.
Аккаунт и обновления
Проверьте Google-аккаунт и синхронизацию. Удаляйте и добавляйте аккаунт заново только при наличии пароля.
Обновите Android System WebView и Chrome, отмените зависшие загрузки и установите сначала одно приложение.
При постоянном коде ошибки запишите модель, версию Android и выполненные действия.
Когда дело в Google Play Services, а не в Маркете
Play Маркет, это приложение для просмотра и установки; Google Play Services, тихий фоновый фреймворк, от которого зависят десятки приложений. Ошибка 'Google Play Services остановлено' это проблема Services, а не Маркета.
Решение: проверьте автоматические дату и время, очистите кэш, а затем память Google Play Services (Настройки, Приложения, показать системные), обновите WebView и само приложение Services из Маркета, перезагрузите, удалите и заново добавьте аккаунт Google.
Если сбой продолжается на старом или малоизвестном телефоне, вероятная причина, устаревшая или несертифицированная версия Services.
Загрузки зависают в ожидании, приложения не открываются или не устанавливаются
'Загрузка ожидает' почти всегда проблема очереди: откройте Управление приложениями и устройством, чтобы отменить или переставить очередь, либо очистите кэш Маркета и Диспетчера загрузок.
Приложение устанавливается, но не открывается: очистите его кэш и данные или переустановите. Приложение вообще не устанавливается: проверьте место или совместимость с вашей моделью.
Если сам Маркет не открывается: перезагрузите телефон, проверьте время и сеть, очистите кэш Маркета или удалите его обновления, чтобы он заново загрузил рабочую версию.